INSTITUCIÓN
EDUCATIVA CAMILO TORRES RESTREPO
ÁREA DE MATEMÁTICAS
GRADO DÉCIMO
TEOREMA DEL SENO Y TEOREMA DEL COSENO
TALLER
1.
Dos observadores colocados a 110 metros de separación en A y en
B, en la orilla de un río, están mirando una torre en la orilla opuesta en el
punto C. Midieron los ángulos <CAB y <CBA, que fueron de 43º y 57º
respectivamente.
a)
¿A qué distancia está el primer observador de la torre?
2.
Luego
de un choque muy fuerte con un tractor, el poste de la red eléctrica de la
estancia de don Evaristo no quedó perpendicular al suelo. Su sombra es de 5,5 m
cuando el ángulo de elevación del sol es de 68º, con respecto a la horizontal.
Calculen la variación del ángulo de inclinación entre el poste y el suelo, si
antes del choque proyectaba una sombra de 5 m a la misma hora.
3.
Dos corredores A y C parten del mismo punto B a
las 12:00 del día. Uno de ellos se dirige hacia el norte a 36 km por hora, y el
otro, a 68º al noreste a 38 km por hora. ¿Cuál es la distancia entre ellos a
las 3:00 de la tarde?
4.
En una competencia de natación dos amigos parten lanzándose al
agua desde una balsa al mismo tiempo; el primero nada a una velocidad promedio
de 6 km/h y el segundo a 5 km/h. Comienzan a alejarse entre sí con un ángulo de
35º; después de media hora de competencia, el segundo sufre un calambre.
a)
¿Qué distancia recorrerá el primero para ir en su auxilio y qué
ángulo tendrá la nueva dirección de este?
5. Una
torre inclinada 10º respecto de la vertical, está sujeta por un cable desde un
punto P a 15 metros de la base de la torre. Si el ángulo de elevación del cable
es de 25º, calcula la longitud del cable y la altura de la torre.
6. Una
persona observa un avión y un barco desde la cúpula de un faro, tal como
muestra la figura. ¿Cuál es la distancia que hay del barco al avión y del barco
al observador?
7. Un
hombre mide un ángulo de elevación de una torre desde un punto situado a 100
metros de ella. Si el ángulo medido es de 20º y la torre forma un ángulo de 68º
con el suelo, determina su altura AB.
8. Dos
autos parten de una estación y siguen por carreteras distintas que forman entre
si un ángulo de 80º. Si las velocidades son 60 km/h y 100 km/h, ¿qué distancia
los separa después de una hora y media de recorrido?
9. Un
árbol es observado desde dos puntos opuestos separados 250 metros con ángulos
de elevación de 30º y 25º. ¿Cuál es la altura del árbol y a qué distancia está
de la cúspide de cada punto de observación?
10. Mariana
observa un castillo desde su casa bajo un ángulo de 70º. Luego de unos minutos
sale a dar un paseo y estando a 50 metros de su casa, observa el mismo castillo
bajo un ángulo de 85º. ¿A qué distancia de ella y de su casa, se encuentra
dicho castillo?
11. Un
árbol está situado en la orilla de un río. El extremo superior del árbol, desde
un cierto punto (ubicado en la otra margen del río), determina un ángulo de
elevación de 17º. Si a 25 metros de dicho punto y en dirección al árbol, el
ángulo es de 35º, ¿cuál es la altura del mismo?
12. Tres
pueblos X, W y Z, están unidos por carreteras rectas. La distancia entre X y W
es de 6 km; a los pueblos W y Z los separan 9 km. El ángulo que forman las
carreteras que unen X con W y W con Z es de 120º. ¿Qué distancia hay entre X y
Z?
13. En una plazoleta de forma triangular, los
lados miden 60 m, 75 m y 50 m. ¿Qué ángulos se forman en las esquinas de la
misma?
14. Calcular
la longitud de la diagonal AC del hexágono regular ABCDEF, si el perímetro del
mismo es de 72 cm.
ESTUDIANTES, CORDIAL SALUDO.
SOLUCIONAN LOS EJERCICIOS EN HOJAS DE EXAMEN, Y LO ENTREGAN EL DÍA MARTES 9 DE JUNIO.
¡ ÉXITOS!
!
