Solucionar los ejercicios y entregarlos en hojas de examen el día miércoles 6 de julio.
1. David es un estudiante de ingeniería civil que desea medir la altura de una torre. Para ello, ubica el teodolito (instrumento que mide los ángulos de un terreno) en el punto P a una distancia x de la torre, mide el ángulo de elevación y obtiene un valor de 75º. Luego se aleja 100 m en línea recta del punto P hasta el punto Q, mide nuevamente el ángulo de elevación y obtiene 37º. ¿Cuánto mide la torre si el teodolito tiene una altura de 1,5 m?
2. Un topógrafo necesita medir el largo de un túnel que debe atravesar una montaña para unir dos ciudades; para ello se ubica en la ciudad A y utiliza un teodolito, instrumento con el cual encuentra las medidas que indica la figura. Cuál es el ángulo de elevación en el otro extremo del túnel?.
3. Una embarcación parte desde un faro que tiene una altura de 50m. Cuando se encuentra a 2 km del faro sufre fallas en sus equipos de comunicación y envía una señal mediante un reflector.
a. ¿Cuál debe ser el ángulo de elevación que forma el reflector con la torre donde está el observador para visualizar la señal?.
b. ¿Cuál es el valor del ángulo de depresión que forma con el faro?
4. Un meteorólogo quiere saber la altura a la que se encuentra una nube. Para ello ubica un punto fijo P sobre el suelo y se ubica en el punto Q separado 2m del punto P. Ubica un teodolito de 1,5 m de altura en el punto Q y mide un ángulo de elevación de 80,5º.
a) ¿A qué altura se encuentra la nube?. b) ¿Qué distancia separa la nube del punto B?.
5. Un topógrafo que se encuentra en el fondo de una zanja determina que el ángulo de elevación a uno de los bordes de dicha zanja es de 25º30´. Si la zanja tiene 4 m de ancho, ¿cuál es la profundidad de la zanja?
6. Dos personas A y B se encuentran a una distancia de 400m una de la otra. Cuando un avión pasa or el plano vertical de las mencionadas personas, estas lo ven simultáneamente con ángulos de elevación de 35º y 48º, respectivamente. Calcula la altura del avión en ese instante.
7. Los ángulos interiores de un triángulo miden 30º y 55º. Si el lado opuesto al menor de esos ángulos mide 11,5 cm, determina la longitud del lado mayor del triángulo.
8. ¿Cuánto valen los ángulos A y B de la siguiente figura?
9. El ángulo entre los lados de un paralelogramo es de 60º. Si las longitudes de los lados son 8 cm y 12 cm, calcula la longitud de la diagonal mayor.
¡¡ ÉXITOS!!
